一个函数的导函数在某些点处可能不连续，但它的导数存在。这种情况被称为可导不连续或者称为间断可导。通常情况下，需要用“弱导数”的概念来解释这种情况，弱导数是一个不连续的函数，但它的导数是一个可测函数。
这种情况在应用过程中经常用到，比如图像处理中，图片的边缘检测就是一种常见的可导不连续函数的应用。另外，为了解决导数不存在的问题，还可以使用广义导数或者分部积分等方法来进行求解。
解导函数不等式题时，可以采用以下几种技巧：
1. **求导数**：对于复杂的函数，正确求导是解题的第一步。熟练掌握各种函数的求导规则是非常重要的。
2. **利用不等式的传递性**：不等式的基本性质可以帮助我们在已知某些不等式成立的情况下推导出其他不等式。例如，如果知道 \\( a < b \\) 和 ( b < c \\)，那么可以推出 \\( a < c )。
3. **运用基本不等式和均值不等式**：这些不等式包括算术平均数不小于几何平均数等，可以在解题中发挥重要作用。
4. **掌握初等函数的性质**：如对数函数、指数函数、三角函数等，了解它们的基本性质和图像，有助于解决相关问题。
5. **熟悉特定不等式**：例如 \\( e^x \\geq x + 1 )（当且仅当 \\( x = 0 \\) 时取等号）和 \\( x\\ln x \\geq x - 1 \\geq \\ln x \\)（当且仅当 \\( x = 1 \\) 时取等号）等，这些不等式可以简化问题和加快解题速度。
6. **分析导函数的符号**：如果给定函数 \\( f(x) \\) 的导函数 ( f'(x) \\) 满足某些不等式，如 ( 3f(x) + x f'(x) < 0 \\)，可以通过分析导函数的符号来确定原函数的增减性，进而求解不等式。
7. **转换指数和对数不等式**：将难以处理的指数或对数函数不等式转化为更容易处理的多项式不等式，这样可以更方便地进行计算和直观理解。
8. **利用图像辅助**：在可能的情况下，绘制函数的图像可以帮助直观理解问题，特别是在涉及极值和单调性的问题上。
9. **数学常识的应用**：一些基本的数学常识，如 \\( \\frac{1}{2} < \\ln 2 < 1 \\)，\\( \\frac{5}{2} < e < 3 \\) 等，也可以在解题中起到辅助作用。
10. **综合运用知识点**：在解题时，往往需要综合运用多个知识点和技巧，如同时使用导数、不等式性质、函数图像等来解决问题。
11. **查看参考资料**：对于一些特殊的解题技巧，可以参考数学教育视频或者专业书籍，学习更多的方法和思路。
总之，通过上述技巧的学习和实践，可以提高解决导函数不等式问题的能力。在实际操作中，需要根据具体问题灵活运用这些技巧，并多加练习以熟练掌握。
导数的基本公式：y=c（c为常数）y'=0、y=x^ny'=nx^（n-1）。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
导数的性质：
（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。
导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。