可以。因为当事人请求享受工伤保险待遇，与要求对方承担人身损害赔偿责任，是两种不同的诉求。只要损害事实存在，当事人可以要求加害方赔偿。
工伤认定的时间需要根据具体情况而定，一般来说，需要等待一段时间才能进行认定。在此期间，受伤员工需要接受治疗，并提交相关证明材料。工伤认定的过程需要相关部门进行调查、评估和审核，需要一定时间。因此，通常情况下，工伤认定可能需要等待半年左右。但是，具体时间也会受到不同地区、不同单位的政策规定和实际情况的影响，需要具体情况具体分析。
根据劳动法和相关规定，工伤认定的级别是根据工伤程度来划分的，十级是最高级别。如果工伤认定不够十级，仍然可以被认定为工伤，但级别较低可能会影响到工伤赔偿的金额和待遇。工伤认定的关键是是否与工作相关，而级别只是对工伤程度的评估。