没有结婚证是不可以办生育证的，因为办理准生证的前提是男女双方必须办理结婚登记手续，取得结婚证，成为合法的夫妻之后才能申请领取准生证，如果想要领取准生证的，还需要满足一个重要的条件，就是必须是符合我国的计划生育政策，先进最多也就是放开二胎。
如果不抚养子女，并且将子女遗弃的，构成遗弃罪，可能处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
即使没有领取结婚证，非婚生子女和婚生子女享有同等的权利，父母对其都有抚养的义务。父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。