要快速开具山西无犯罪记录证明，可以采取以下步骤：
准备相关材料：身份证、户口本等有效身份证明，以及可能需要的申请表格。
选择合适的方式申请：可以选择线上或线下申请。线上申请可以访问山西公安官网或相关政务服务平台，线下申请则需要前往当地公安局或派出所。
提交申请并等待审核：按照要求填写申请信息，提交相关材料，然后等待公安机关审核。一般情况下，审核时间不会太长。
请注意，不同地区的具体办理流程可能有所不同，最好提前查询当地公安机关的官方网站或咨询相关部门，了解详细的办理流程和所需材料。
根据现有资料，无患子树在山西地区有分布，但可能相对较少。在山西的南部地区，如太原市，可能会有无患子树。
无患子树主要分布于中国南方地区，如江苏、安徽、浙江、江西、福建、湖北、湖南、广东、广西、四川、云南等地。由于山西的气候条件和无患子树的原生分布区有一定的差异，所以在山西的分布可能不如南方地区普遍。然而，在适宜的生长环境中，无患子树仍可在山西地区生长。
要快速开具山西无犯罪记录证明，建议去当地公安局办理，携带有效证件和相关材料，如身份证、户口本、单位开具的证明信等，按照流程填写申请表格并交缴相关费用。
申请人需配合公安机关调查核实个人信息，审批通过后即可领取证明。同时，申请人可以考虑选择网上申请办理，省去了现场排队等待的时间。