如果对方没有起诉重婚罪，重婚一方是否能开具无犯罪记录证明需要根据具体情况来判断。
如果有法院判决重婚罪，那么重婚一方无法开具无犯罪记录证明。如果涉嫌重婚罪，但没有法院判决，可以向公安机关申请开具无犯罪记录证明。
然而，如果没有足够的证据证明重婚行为，法院可能不会支持重婚罪的诉讼。在这种情况下，建议您咨询律师以了解具体的法律规定和操作流程。
重婚报警立案后的处理时间因具体情况而异，但通常会在一个月左右处理完毕。警方会进行调查取证，了解案情，然后根据相关法律法规对嫌疑人进行刑事追诉或行政处罚。如果重婚涉及财产分割等复杂情况，则可能需要更长的时间进行处理。如果要了解具体案件的处理时间，可以向当地公安机关咨询。