我们可以对该方程式进行移项，得到 a^2 - 2023ab + b^2 = 0。

接下来，我们可以使用二次方程的求根公式来解决这个问题，具体来说，设 Δ = b^2 - 4ac，并计算出 Δ 的值，若 Δ > 0，则方程有两个实数根，若 Δ = 0，则方程有一个实数根，若 Δ < 0，则方程无实数根。

将 a^2 - 2023ab + b^2 = 0 看作一个关于 a 的二次方程，则可以得到其判别式为 (2023b)^2 - 4b^2 = 2021b^2。

因此，当 b = 0 时，a = 0 或 2023，此时 a = 0, b = 0 或 a = 2023, b = 0。

当 b ≠ 0 时，方程的判别式大于零，因此有两个不相等的实根：

a = (2023b ± b√2021) / 2.

综上所述，原方程的解为 (0,0), (2023, 0), ((2023 ± √8084963)/2, 1)，其中 ± 表示加减两种可能性。