一、直接设未知数

当题中关系能明显表示出所求未知量时,可以采用直接设未知数的方法,即题中求什么设什么,这是列方程解应用题一种最常用的方法。

例1.一块矩形场地长比宽多10米,它们周长是132米,求这块矩形场地长和宽各多少米?

解:设长为x米,宽为y米,依题意,得

2x+2y=132x-y=10解这个方程组,得x=38y=28

答:矩形场地长为38米,宽为28米。

二、间接设未知数

当直接设未知数列方程或解方程感到困难时,可以采用间接设法,这种方法特点是先将所设未知数求出来,然后通过题意再将题中所求未知量求出来。

所以船在静水中速度为÷2=15

三、少设未知数

例3.甲、乙、丙三个盒子中个装有小球105个,已知甲、乙两盒小球之比为7:6,乙、丙两盒小球之比是4:3,求三个盒中各装有多少个小球?

分析:这里要求三个数,一一设出来比较麻烦,依据三个数两两之比为7:6和4:3,则这三个数之比为14:12:9,设这三个数分别为14x、12x、9x,依题意,得方程:

14x+12x+9x=105

解得:x=3

14x=42 12x=36 9x=27

答:故甲、乙、丙三个盒中小球分别为42个、36个、27个。

四、多设未知数

例4.一艘轮船在A、B两码头间航行,顺流用了14小时,逆流用了20小时,已知水速为3千米/时,求A、B两码头之间的距离。

分析:如果设A、B两码头距离为s千米,方程不易列出,但如果再假设轮船在静水中速度为x千米/时,则方程很容易列出,依题意,得:

故A、B两地距离为280千米。

本题加设未知数x,就是多设未知数一般多设的未知数在解题过程中消去。

五、整体设未知数

例5.去年在抗震救灾献爱心活动中,小明、小华和小刚三位小朋友纷纷给灾区的儿童购买课外读物,他们两两购书之和分别为25本、30本、35本,求这三人各购书多少本?

解:设三人共购书之和为x本,依题意,得++=x

解这个方程,得x=45

因此,x-25=20 x-30=15 x-35=10

答:三位小朋友分别购书为20本、15本、10本。

六、部分设未知数

例6.某考生准考证号码是一个四位数,它的千位数为1,如果把1移到个位数上去,那么所得的新数比原数5倍少49,求这个考生准考证的号码。

分析:若设原四位数为x,则难以列出方程式,但原四位数的一部分是题中不变部分,将其设为x,则原数即可表示为1000+x,而新数为10x+1,依题意,得5=+49

解得x=990 1000+x=1990

故原四位数为1990