无法做到不影响原有利率及利息因为死期存折是一种特殊的储蓄方式，它的存款期限和利率是事先约定好的，如果死期存折丢失，就需要重新开一张存折，重新约定存款期限和利率。
即使尽快办理新的存折，还是会影响原有的利率及利息收益。
因此，建议在存折丢失后尽快联系银行办理新的存折，并尽量在到期前办理，以减少影响。
挂失补办即可
临时挂失后,如果依然没有找到,就去银行柜台正式挂失补办,补办的时候需要存折本人携带身份证原件到柜台办理,不可代办。
因为死期存折是中国现有货币银行的一种存款形式，存折上的金额和利率都是根据客户的个人情况确定的，而存折本身就具备了一定的安全性，只有名字完全一致的人才能使用存折。
所以，如果死期存折丢失，需要及时挂失，否则可能会造成利率和利息的损失。
如果是担心挂失后重新开一个账户会影响原有利率及利息，可以尝试通过银行的客户服务渠道和当地银行柜台详细了解情况，并探讨解决方案。
但需要注意，因为存折是实物，如果丢失，保障原有利率及利息几乎是不可能的。