私人工厂在发生工伤事故时应该优先确保现场的安全，及时进行伤员救治和报警。
如果员工在工作中因为缺乏安全措施或因为私人工厂的管理不善而受伤，一般情况需要先赔偿员工的治疗费用和损失，根据工伤程度，还可能需要赔偿工伤赔偿金。
如果私人工厂没有签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动法》的规定，劳动合同可以口头约定，如果工厂没有其他证据可以证明双方口头约定的事项，视为用工者与该公司签有无固定期限劳动合同。需要通过劳动仲裁、诉讼等方式维护自身权益。
如果在私人工厂工作时受伤，应立即通知工厂负责人，并尽可能保存现场证据。如果没有签订合同，就需要根据《劳动合同法》、《侵权责任法》等相关法律进行维权。如果工厂存在违法行为或者管理不当导致工伤，可以要求工厂赔偿医疗费、误工费和相应的赔偿费用。建议受伤员工及时咨询律师或寻求法律援助，以便维护自己的权益。
首先，不管有没签合同，只要是工伤，企业必须负责到底。可先与企业协商解决。不成后可申请仲裁。其次，可申请赔偿双倍工资。