1 是的，督察大队管劳动纠纷。
2 因为督察大队是专门负责监督、检查和调查劳动法律法规是否得到贯彻执行的机构，劳动纠纷是劳动法律法规中重要的内容之一，因此督察大队会对劳动纠纷进行调查和处理。
3 此外，督察大队还有权对违反劳动法律法规的行为进行处罚和惩戒，以保护劳动者的权益和维护劳动秩序。
一是巡察工作。起草巡察相关的计划、总结、方案等重要工作文稿；落实党委巡察工作办公室的部署；拟定巡察工作计划和方案；负责学校巡察相关会议的筹备及会务工作；下达巡察整改意见并督促整改。
二是督查工作。全面负责督查科日常工作，加强督查科科学化、信息化、规范化建设；负责对党委全委会、党委常委会、校长办公会、校领导碰头会等重要会议决议及领导决定事项的检查、督办和反馈工作。