根据中国的相关法规，当员工的留工留薪时间到期后，如果员工还没有办理离职手续，那么员工的社会保险和医疗保险应由用人单位继续缴纳。但是，如果员工在留工留薪期间已经找到了新的工作，那么员工的社会保险和医疗保险应由新雇主缴纳。

如果员工在留工留薪期间没有找到新的工作，那么员工可以向社会保险经办机构申请失业保险金，以保障自己的生活。