不能理赔。因为父母帮子女买了保险产品，就只能是子女受益被保障。父母是投保人，不是受益人，所以母亲得了甲状腺癌，不能理赔
如果父母帮女儿出首付买房，需要留下证据以免发生争议。以下是一些留证据的方法：
1. 出资证明：父母可以开一份书面或电子的出资证明，证明资金来源和出资金额，并在证明上签字或盖章。
2. 财产转移证明：父母还可以将房屋或其他财产作为投资证明，并在房屋证书、购房合同等文件中注明出资人信息和出资金额。
3. 转账记录：如果父母通过银行转账给女儿，可以保存转账记录，以证明资金来源和出资金额。
4. 证人证明：请第三方作为证人出示一份书面证明，证实父母已经给女儿出资。
5. 律师公证：可以将出资证明、转账记录等材料提交给律师进行公证，以获得法律效力。
无论选择哪种方式，都应该注意保存好证据并妥善保管，以备不时之需。建议在办理相关手续之前，与购房合同或其他相关文件中规定的要求向售楼处或开发商咨询确认，并咨询专业律师的意见。