是的，新机制和非新机制教师都属于编制内教师。编制是指按照国家规定，通过公开招聘或考试录用，经过公示后，由单位正式雇用并列入机构编制的员工。因此，不管是新机制还是非新机制教师，只要是单位招聘的正式教师，就属于编制内教师，享受国家规定的各种待遇和保障。特别是新机制教师，在不影响课堂教学的情况下，能为教育教学提供更广阔的开展空间和更多的发展机会。
根据现行规定，教师三年转编需要参加面试和考核评价，但不需要再次参加笔试。然而，在某些特殊情况下，如原有职务属于中小学教师，现申请转为幼儿园教师，还需要参加相应的笔试。总之，新机制要求教师在三年转编过程中不断积累工作经验、加强自身能力，通过评价体系来判断是否具备转编条件。