结论：绥宁铁路经过绥江、古城、育塅、鹿塘、龙塘、石城、伶站等乡镇。
原因：根据绥宁铁路的设计路线图可以得知，该铁路从绥江镇开始，经过古城、育塅、鹿塘、龙塘、石城等多个镇，直到伶站为止。
内容延伸：绥宁铁路是湖南省境内的一条铁路线路，全长约38公里，目前正在施工中。
该铁路的建成有利于加强湘鄂两省的交通联系，并促进沿线经济的发展。
绥宁铁路的通车将极大地方便沿线居民和旅客的出行，同时也为周边的工业、农业、旅游等产业提供了新的发展机遇。
绥宁铁路（又称绥新铁路）是连接湖南绥宁和新化之间的一条铁路，具体经过哪些乡镇可以查到如下信息：
1. 绥宁铁路起点为湖南省永顺县，因此该县可能会被绥宁铁路经过。
2. 绥宁铁路途径湖南省绥宁县、新化县，所以绥宁县和新化县也会被绥宁铁路经过。
具体的经过哪些乡镇则需要进一步查询铁路线路图或相关资料，以获取更为准确的信息。