一般来说，如果一审败诉并且没有上诉，那么在审判程序上通常不允许再次提出申诉。不过，具体的情况取决于法律管辖区域的规定。如果您需要更多的信息，建议您咨询当地律师。例如，您可以询问他们关于以下问题的看法：
在您所在的地区，是否有一些特殊情况下可以再次提出申诉的规定？
如果您想要再次提出申诉，您需要准备哪些文件和证据？
您需要支付额外的费用吗？
如果您的申诉被接受，您可以获得何种结果？
一审驳回原告诉讼请求的情况下，原告是可以上诉的。具体来说：
民事诉讼：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第147条的规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。如果当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉1。
行政诉讼：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第五十一条的规定，原告对不予立案的裁定不服的，可以提起上诉2。
因此，无论是民事诉讼还是行政诉讼，一审驳回原告诉讼请求的情况下，原告都可以在规定的时间内向上一级人民法院提起上诉。