在数学中，求参数的取值范围是很普遍的问题。其中一种比较常见的方法是已知函数的值域来确定参数的取值范围。

假设我们有一个函数f(x)和一个数集S，其中f(x)的值域为S。现在的问题是，求一个参数P的范围，使得f(x)在P的取值范围内时，它的值域仍然是S。

问题可以这样解决：我们首先找到函数f(x)的最值，然后分别求出在这些最值点上f(x)的值，这样就可以得到函数值域上的一个区间。

接下来，我们找到参数P的最优取值，并求出在这个取值上的函数最大和最小值，然后将这个区间和函数值域的区间比较一下，就可以得到参数P的所有取值范围了。

例如，假设有函数f(x)=(x-a)/(x-b)，其中a、b是实数，值域为[-1,1]。那么，我们可以先求出函数的最值。显然，当x=b时，f(x)取得最小值-∞；当x=a时，f(x)取得最大值+∞。接下来分别代入函数计算：

当x=b时，f(x)=(b-a)/(b-b)=NaN;

当x=a时，f(x)=(a-a)/(a-b)=0；

所以函数值域区间为[-1,0)U(0,1]。

接着，我们要找到参数P的取值范围，使得在此取值范围内，函数值域区间仍然是[-1,1]。回想一下还原函数值域的公式为f(a)<=f(x)<=f(b)，因此我们需要求出函数在a和b两个点上的值，然后比较[-1,0)U(0,1]和两个值之间的关系即可。

当x=a时，此时f(a)=(a-a)/(a-P)=0，a-P不能等于0。

当x=b时，此时f(b)=(b-a)/(b-P)=0，b-P不能等于0。

综上所述，当a和b不等时，P的取值范围为(-∞,a)U(a,b)U(b,+∞)。

当a=b时，函数只有在x≠a时存在，因此可知P的取值范围是R/a。