指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2）指数函数的值域为(0，+∞)。
（3）函数图形都是上凹的。
（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b))
（8）指数函数无界。
（9）指数函数是非奇非偶函数
（10）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。以下整数指数幂运算公式学生应该很熟悉了，初中数学就学过，很简单，属于基本运算公式。假设各字母的取值在下列表达式均有意义的条件下：
a0=1
a-n=1/an
am*an=am+n
(am)n=amn
(ab)m=am*bm
当n为任意正整数时，有
当n为奇数时，有
当n为偶数时，有
定义：形如y=ax(a>0&a≠1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R，值域为y>0。
铁律1：
函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
铁律2：
函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
铁律3
面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……
铁律4
圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。
铁律5
求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）。
铁律6：
选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法。
铁律7
求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法。
铁律8
恒成立问题或是它的反面，可以转化为值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。
铁律9
求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。
铁律10
三角函数求周期、单调区间或是值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围。
指数是数学中的一个重要概念，用于表示一个数的幂次。指数有很多应用，尤其广泛应用于科学、工程和金融等领域。以下是一些高中数学中涉及到的指数公式：
1. 指数幂基本性质：
- 当幂为整数时，a的m次方乘以n次方，相当于乘方数m+n次方。
- 当幂为整数时，a的m次方的n次方，相当于m乘以n次幂。
- a的0次幂等于1，因为任何数的0次幂为1，但a不能等于0。
- a的负n次幂等于1/a的n次幂，其中a不能等于0，n为正整数。
2. 指数函数定义和性质：
- 指数函数y=a^x的定义为y=exp(xlna)，其中e为自然对数的底数。
- a的0次幂等于1，a的1次幂等于a，a的负x次幂等于1/a的x次幂。
- a的x次幂与a的y次幂的积等于a的x+y次幂。
- a的x次幂的y次幂等于a的xy次幂。
3. 指数方程：
指数方程即为a的x次幂等于b的形式，其中a、b为正实数，x为未知数。
- 对于指数幂底数一样的，可以直接套用指数幂基本性质求出。
- 对于指数幂底数不一样的，利用换底公式，转化为对数方程求解。
- 对于指数幂中出现未知数的，可以重写为指数函数形式或使用对数函数的相关性质进行求解。
4. 对数函数和对数公式：
对数函数y=logax定义为它为x=a^y，其中a>0且a≠1。常见的对数函数还有以e为底数自然对数函数y=lnx。
- loga1=0；
- logaa=1；
- logab+logac=loga(bc)；
- loga(b/c)=logab−logac；
- ln(xy)=ln(x)+ln(y)；
- ln(x/y)=ln(x)−ln(y)；
- ln(x^a)=aln(x)。
以上是一些涉及到指数与对数的基本知识点和公式，对于高中数学生来说，掌握这些重点内容对于学习和应用指数和对数非常有帮助和必要。