被公司辞退补偿指的是被公司解雇后，由公司支付给被解雇员工的一笔金钱，用来补偿员工的失业和遭受的经济损失，一般根据劳动合同和法律规定进行计算。
而赔偿则是公司在员工在工作过程中遭受损失或者受到公司违规行为的侵害时，必须支付给员工的赔偿费用，包括医疗费用、误工费、精神损失费、经济损失等。
可以说，被辞退补偿是员工权利的保护，赔偿则是公司责任的承担。
被公司辞退，如果符合法律规定的情形，可以主张经济补偿金和失业保险金的赔偿。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。此外，如果被辞退后符合领取失业保险的条件，还可以申请领取失业保险金。