要申报档案开发利用奖，退管科可以按照以下步骤进行：

1.明确目标和项目：确定要申报的奖项类型和目标，选择与档案开发利用相关的具体项目。

2.收集证据和材料：收集与所选项目相关的证据，如项目成果、效益数据、用户反馈等。同时，准备相关的文字材料，如项目报告、介绍材料等。

3.突出亮点和创新点：在申报材料中突出项目的亮点和创新点，例如独特的方法、技术应用或取得的显著成果。

4.填写申请表格：根据奖项的要求，认真填写申请表格，确保提供准确和完整的信息。

5.撰写申报陈述：撰写一份详细的申报陈述，包括项目背景、目标、实施过程、成果和影响等方面的介绍。

6.展示社会效益和价值：强调项目对社会、机构或特定领域的贡献和价值，例如对研究、教育、文化保护等方面的影响。

7.寻求支持和推荐信：如果可能，寻求相关领导、同事或合作伙伴的支持和推荐信，以增强申报的可信度和影响力。

8.遵循申报要求和截止日期：仔细阅读奖项的申报要求和截止日期，并按时提交申报材料。

9.精心准备展示材料：如果需要进行现场展示或答辩，精心准备展示材料，如 PPT、实物展示等，以清晰地呈现项目的重要内容和成果。

10.持续关注和跟进：在申报过程后，持续关注评选进程，并根据需要提供进一步的信息或解答疑问。