以下是我的回答，茶手礼的正确做法包括奉茶者的礼仪和饮茶者的礼仪。

对于奉茶者，首先茶不要装得太满，以八分满为宜，水温也不宜太烫。端茶时，左手捧着茶盘底部，右手扶着茶盘的外侧，如果有点心则放在客人的右前方，茶杯应摆在点心右边。上茶时应向在座的人打招呼，再从客人的右方奉上，面带微笑，眼睛注视对方并说“请慢用”。

对于饮茶者，应注视奉茶者并诚恳地说声“谢谢”。喝茶时，不需将杯垫一起端起，以单手端起茶杯，另一手轻扶杯垫，预防杯垫掉落即可。喝茶时不可出声，尤其是喝功夫茶时，不要因怕将茶叶喝入口中而用嘴滤茶，这是非常不雅的行为。

以上做法仅供参考，具体的茶手礼可能因地域、文化和个人习惯而有所不同。