不可以。因为事业单位的科室主任属于事业单位内设机构中的中层领导职务，这一职位只有在职在编的事业单位工作人员才能够担任，而事业单位的临时聘用人员即使表现再强，能力再优秀也是无法胜任的。所以如果事业单位的临时工在单位有所发展的话，首先还是必须通过考试成为单位的正式编制员工。
根据劳动法相关规定，所有的职工都应当与企业签订劳动合同，不再有所谓正式和临时职工的区别。只要与企业存在劳动关系，企业就应当为职工缴纳包括养老保险在内的各项社会保险，否则就是违法的。所以，临时工可以要求企业为自己缴纳养老保险。如果企业不同意，可以向当地的劳动保障监察部门举报，维护自己的合法权益。
可以。科室负责人只是个工作职务，是属于管理岗，临时工所做的工作，既有体力劳动的岗位，也有管理岗位，如果临时工有管理能力，当然可以当科室负责人。