乘以10、100、1000的简便算法：在被乘数的末尾添上0、00、000即可。
乘以11、111、1111的简便算法：将被乘数分别从右向左分为两部分，把这两部分的数字相加，再把和写在被乘数中间（对齐后），最后在结果的末尾添上0、00、000即可。
乘以5、25、125的简便算法：将被乘数除以2、4、8，再乘以10、50、250即可。
乘以9、99、999的简便算法：将被乘数减去被乘数的一位、两位、三位，再添上一个0、00、000即可。
乘法倍数运算规律指的是当一个数乘以某个数得到一个结果时，我们可以通过乘法的倍数运算规律来计算其他倍数的结果。具体来说，乘法的倍数运算规律包括以下几个方面：
1. 任意数乘以0都等于0：无论是整数、小数或负数，任何数乘以0都等于0，即：a × 0 = 0。
2. 乘法交换律：乘法满足交换律，即交换被乘数和乘数的位置不会改变乘积的结果，即：a × b = b × a。
3. 乘法结合律：乘法满足结合律，即若有三个数相乘，无论先乘前两个再乘第三个还是先乘后两个再乘第一个，结果都相同，即：(a × b) × c = a × (b × c)。
4. 分配律：乘法对加法具有分配律，即一个数乘以两个数的和等于这个数分别乘以这两个数再求和的结果，即：a × (b + c) = a × b + a × c。
利用这些乘法的倍数运算规律，我们可以更方便地进行乘法运算，简化计算过程，提高计算效率。
乘法简便计算是一种快速计算乘法的方法，具体步骤如下：
例如，需要计算 37 × 43，按照乘法简便计算的方法，可以进行如下的计算：
（1）将 37 和 43 分别减去求积所需的增量，得到 34 和 40；
（2）将这两个数的和 74 写在计算结果的左侧；
（3）将求积所需的增量 3 和 7 乘起来得到 21，写在计算结果的右侧。
因此，答案为 37 × 43 = 1591。
进行验算时，我们可以使用传统的竖式乘法，将37和43相乘，得到答案1591，然后再使用乘法简便计算的方法，以43和37为因数，按照步骤计算，得到的结果也应该是1591，如果验算结果一致，说明计算正确。