正切函数诱导公式
tan(2π+α)=tanα
tan(-α) =-tanα
tan(2π-α)=-tanα
tan(π-α) =-tanα
tan(π+α) =tanα
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
cot(－α)=－cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π－α)=sinα
cos(π－α)=－cosα
tan(π－α)=－tanα
cot(π－α)=－cotα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π－α)=－sinα
cos(2π－α)=cosα
tan(2π－α)=－tanα
cot(2π－α)=－cotα
公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2+α)=cosα
sin(π/2－α)=cosα
cos(π/2+α)=－sinα
cos(π/2－α)=sinα
tan(π/2+α)=－cotα
tan(π/2－α)=cotα
cot(π/2+α)=－tanα
cot(π/2－α)=tanα
三角函数整体换元法是一种求解积分的方法，通过将三角函数的某一部分变量替换成另一个变量，从而将原来的式子转化为一个更易求解的式子。在整体换元法中，我们通常会选择一个合适的三角函数作为换元函数，例如cos、sin、tan等。
整体换元法的基本步骤如下：
1. 选择一个合适的三角函数作为换元函数，如cos、sin、tan等。
2. 确定换元函数的定义域，确保换元后的积分易于计算。
3. 进行换元，将原式中的变量替换为换元后的变量。
4. 化简换元后的积分式，以便于求解。
5. 恢复原变量，得到最终的积分结果。
在实际应用中，整体换元法能够简化积分过程，使得复杂的不定积分或定积分问题变得容易处理。需要注意的是，选择合适的换元函数和换元方法是关键，这需要对三角函数的性质和积分技巧有一定的了解。
例如，在处理含有x^2-1类型的积分时，可以采用cos^2(x)或sin^2(x)作为换元函数；在处理1-x^2类型的积分时，可以采用tan^2(x)作为换元函数；在处理x^2-1类型的积分时，可以采用sec^2(x)作为换元函数。
总之，三角函数整体换元法是一种有效求解积分的方法，通过灵活运用三角函数的性质和积分技巧，可以简化积分过程，提高解题效率。
在使用三角函数（如正弦、余弦、正切等）求最大值和最小值时，我们通常不会区分正比例和反比例，因为我们关注的是三角函数在给定范围内的周期性变化。然而，如果你想问的是如何找到三角函数在最大值和最小值处的输入值，那么这需要结合正切函数的图像和相关性质来理解。
正切函数y = tan(x) 的图像在（-π/2, π/2）范围内是周期性的，每π个单位重复一次。在区间（0, π/2）内，正切函数是递增的，因此在这个区间内，最大值在x = π/2处取得，最小值在x = 0处取得。类似地，在区间（-π/2, 0）内，正切函数是递减的，因此在这个区间内，最小值在x = -π/2处取得，最大值在x = 0处取得。
因此，在求三角函数最大值和最小值时，我们需要找到函数对应的输入值所在的象限。当x 位于第一象限或第三象限时，正切值是正数；当x 位于第二象限或第四象限时，正切值是负数。此外，我们还需要考虑函数的周期性，因为最大（小）值可能在多个位置上重复出现。