可能会起诉。
根据建行信用卡的相关规定，如果客户逾期未还款项超过一定期限，银行有权对其进行法律处理，可能采取起诉等措施。
建议客户在使用信用卡时，要严格遵守相关规定，及时还款，避免逾期情况出现。
如果确实出现逾期情况，应该积极与银行联系沟通，寻找解决办法，避免逾期时间过长导致不必要的损失和后果。
但是如果欠款金额不大或者因为其他原因，银行一般是不会直接向法院起诉的，只会催还。如果经发卡银行两次催收后，超过三个月还没有还款的，可能会被认定为“恶意透支”的行为，这样就可能会被起诉到法院，甚至报案追诉。法院在起诉逾期未还款的债务人时，会有提前通知一下的，给债务人一个准备时间，也起到一种威慑作用。