如果一个人多次盗窃，每次金额为2000元，那么他可能面临以下的法律后果：
1. 刑事责任：根据中国刑法，盗窃罪的刑事责任主要取决于盗窃的金额和情节。如果盗窃金额较大或者情节严重，可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。如果盗窃金额巨大或者有其他严重情节，可能会被判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。具体的刑期和罚金数额将由法院根据具体情况进行裁量。
2. 民事责任：如果被盗的受害者选择提起民事诉讼，要求盗窃者赔偿损失，那么盗窃者可能面临民事责任。这可能包括赔偿被盗物品的价值、赔偿受害者的其他损失等。
需要注意的是，具体的法律后果会根据不同地区的法律规定和案件的具体情况有所不同。因此，如果有相关的问题或疑虑，建议寻求专业的法律咨询或律师代理。
对于多次盗窃案，警方处理流程如下：
收集证据，包括盗窃现场的指纹、视频监控等。
根据证据锁定犯罪嫌疑人，并进行抓捕行动。
对犯罪嫌疑人进行审讯，了解其作案动机、作案过程等情况。
根据审讯结果和证据，对犯罪嫌疑人进行定罪量刑。
多次盗窃，应为二年内盗窃三次以上的。多次盗窃不是以金额的多少来定罪的，而是以两年内是否盗窃三次以上，达到三次以上就构成了盗窃罪，盗窃的数额只影响量刑。
所以，多次盗窃虽然数额很小依然构成盗窃罪。