可以。劳动者与用人单位协商一致，可以解除正在履行的劳动合同。只要用人单位同意，劳动者可以与用人单位在解除劳动合同协议上写离职原因为双方协商一致。
离职申请单签署后，是否有效取决于多个因素。根据搜索结果：
离职申请的形式：离职申请必须是手写签字才被视为有效1。
劳动合同的解除：离职申请是劳动者向用人单位提出解除劳动合同的要约，需要用人单位的批准。如果用人单位同意，双方签署解除劳动合同协议书，劳动合同才会解除2。
法律效力：离职申请如果符合相关法律规定，并且是劳动者的真实意愿，那么具有法律效力3。即使没有按手印，也不会影响其法律效力3。
离职手续的完成：离职单签署后，如果是在职的最后一天签过，且完成了所有离职手续，那么就可以正式离职4。
综上所述，离职申请单签署后，如果满足了上述条件，即手写签字、符合法律规定、真实意愿表达，并且完成了所有离职手续，那么该离职申请是有效
首先，离职申请应该写得礼貌、简洁、明确，表达个人离职的原因和感谢。
其次，应该注重格式和文本的语气，避免批评或指责以及过度自吹自擂。