私自出境的，一般有以下的4种处理方法：
1、私自出境人会在限期被遣返或者被驱逐出境；
2、对非法入出中国国境的外国人，会被处1000元以上5000元以下罚款；
3、情节严重的，会被处5天以上10天以下的拘留，并处2000元以上10000元以下罚款；
4、情节严重，构成犯罪的，会被依法追究刑事责任。
根据相关法律法规和劳动法规定，员工私自出国是否会被开除，取决于员工私自出国是否违反了公司的规章制度，以及私自出国是否给公司造成了损失或影响。
如果员工私自出国违反了公司的规章制度，或者私自出国给公司造成了损失或影响，公司有权根据相关规定对员工进行纪律处分，其中可能包括开除。
如果员工私自出国没有违反公司的规章制度，也没有给公司造成损失或影响，公司不能随意开除员工。如果公司要对员工进行开除，必须符合相关法律法规和劳动法规定，并按照规定的程序进行。
总之，员工私自出国是否会被开除，取决于具体情况，如果违反了公司的规章制度或造成了损失或影响，公司有权进行纪律处分，其中包括开除。
私自刻公司财务章属于伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章罪，根据《刑法》规定，一般会判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
请注意，私自刻公司财务章是一种严重的违法行为，情节严重者，涉嫌犯罪，依法要追究刑事责任。如果有相关的法律问题需要咨询，建议联系专业的律师或法律机构，以获取最准确的信息。