西部魔影通行证的任务刷新时间并非按照每周的某一天固定进行，而是根据任务的解锁时间段来安排的。根据英雄联盟官方的规则，西部魔影通行证的任务解锁时间通常持续大约一个月，例如从5月13日至6月15日。在这个时间段内，会依次解锁周常任务。

因此，要确定任务的具体刷新时间，你需要参考英雄联盟的官方公告或游戏内的相关提示。这些提示通常会提前告知玩家下一周任务的解锁时间和内容。由于任务刷新并不是按照固定的周几进行，所以无法给出一个确切的日期。

为了不错过任何任务，建议玩家经常关注游戏的官方社交媒体账号、论坛或游戏内的公告。这样，你就能及时了解到任务刷新的最新信息，并根据自己的时间安排来参与和完成这些任务。

综上所述，西部魔影通行证的任务刷新时间并非固定在某一周的某一天，而是根据官方设定的解锁时间段来依次解锁的。玩家需要关注官方信息以获取最新的任务刷新时间。