你好，数学理论知识是研究数学本身的内部规律和结构的集合，它包括多个分支和领域。以下是一些主要的数学理论知识领域：

1. 数论: 数论是研究整数及其相关性质（如素数、可除性等）的数学分支。它可以分为初等数论、解析数论、代数数论和几何数论等子领域。数论在数学中占据特殊地位，产生了许多著名的猜想和定理，例如费马大定理。

2. 数学基础: 数学基础研究数学的根本原理，包括集合论、逻辑、证明理论等，旨在回答“数学是什么？”、“数学的基础是什么？”以及“数学是否和谐？”等问题。

3. 纯粹数学: 纯粹数学专注于数学本身的研究，不直接应用于现实世界的问题。它包括代数、几何、微积分、概率论等传统数学学科。这些学科通常在中小学数学教育中得到介绍，并为理解更高级数学概念打下基础。

4. 应用数学: 应用数学则侧重于将数学工具和方法应用于其他科学、工程和经济等领域的实际问题。

5. 计算数学: 计算数学涉及数值分析、算法设计和计算机编程，用于解决复杂的数学问题。

6. 统计学: 统计学是研究数据分析的科学，包括描述统计、推断统计和概率分布等内容。

7. 离散数学: 离散数学关注于离散元素组成的集合，特别是图论、组合数学和数理逻辑等。

8. 拓扑学: 拓扑学是研究空间形状及其属性的数学分支，探讨不同维度的几何结构。

9. 几何学: 几何学研究形状和尺寸的性质，包括欧几里得几何和非欧几何等。

10. 函数论: 函数论主要研究函数的性质，包括实变函数和复变函数等。