数列是一种特殊的函数，它的定义域为正整数集。所以也同样具有函数的某些性质，特别是单调性、周期性和对称性应用非常广泛. 下面举例说明数列这三个性质的应用.
一、 单调性
在数列{an}中，若an + 1 > an（n ∈ N*），则{an}为递增数列；
若an + 1 < an（n ∈ N*），则{an}为递减数列；
若有时an + 1 >an，有时an + 1 < an（n ∈ N*），则{an}为摆动数列；
若恒有an + 1 = an（n ∈ N*），则{an}为常数列.
二、 周期性
在数列{an}中，若an + k = an（n ∈ N*，k为非零常数），
则｛an｝为周期函数，k为{an}的一个周期.
三、 对称性
常见的数列的通项公式和求和公式中，只有等差数列的求和公式是二次函数，所以对称性一般应用于等差数列的求和公式中.
sn是求和公式：
1、等差数列：通项公式An=A1+(n-1)d。等差数列的前n项和Sn=[n(A1+An)]/2，Sn=nA1+[n(n-1)d]/2。等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2。
2、等比数列：通项公式an=a1×q^(n-1)。等比数列的前n项和Sn=n×a1(q=1)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)。
Sn=f(an)型即Sn是关于an的函数：
这种类型的通项公式，主要有2个思路：保留Sn或者保留an，即Sn与an两个只能留一个。
基本方法：当n=1时，S1=f(a1)，可求出a1；
思路1-保留Sn：当n≥2时，Sn=f(Sn-S(n-1))；此时可求出Sn=f(n)，再按照上面的方法求解即可。
思路2-保留an：当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=f(an)-f(a(n-1))，解出这个方程后可得到an与a(n-1)两项的关系，再按照前面所讲的基本类型（累加法、累乘法、一阶线性等）的求解方法求解即可。
区间长度指的是在一条数轴上表示一个区间的长度，通常用数轴上的两个端点之间的距离来表示。
例如，对于区间[0, 5]，其长度为5-0=5；对于区间[-2, 3]，其长度为3-(-2)=5。区间长度也可以在三维空间中表示为两个点之间的欧几里得距离。