在郑州周边，您可以考虑前往以下地区进行挖掘化石的活动：

河南省地质博物馆：位于郑州市郑东新区，博物馆内设有化石馆，展示了丰富的古生物化石，也可以参加一些挖掘活动。

洛阳市：洛阳市位于郑州市西南方向，该地区也有一些适合挖掘化石的地点，例如洛阳市洛龙区的化石山。

阳新县：位于郑州市东南方向，阳新县是中国重要的古生物化石产地之一，有丰富的三叠纪生物化石资源。

在前往以上地区进行化石挖掘之前，建议您提前联系当地的地质博物馆或相关机构，了解具体的挖掘规定和许可要求。同时，请遵循当地的法律法规，并保护好挖掘现场，以保护自然遗产和环境。