可以的，按照义务教育法的规定，只要符合在福州就读的条件，如父母或其他法定监护人在福州工作或居住，能到福州读书。如果孩子户口没有迁入福州，就是高考的时候必须回原地参加高考。学校的不同，面向招生条件也不同，这个具体可以看各大学校的招生信息。

学籍是指一个学生属于某学校的一种法律上的身份或者资格，专指作为某校学生的资格。凡属弄虚作假、徇私舞弊取得学籍者，一经查实，取消学籍。冒名顶替取得学籍并获得证书者，一经查实，追回证书，并在教育部指定的学历证书查询网站上撤销学历证书电子注册信息。

高中没有学籍的解决方法是：补办学籍。对高中生来说，学籍就是高中生的户口，是合法的佐证，没有学籍，就意味着没有权利参加国家或省级测试，比如高考。

法律依据：

《中华人民共和国教育法》

第三十七条

受教育者在入学、升学、就业等方面依法享有平等权利。学校和有关行政部门应当按照国家有关规定，保障女子在入学、升学、就业、授予学位、派出留学等方面享有同男子平等的权利。

第三十八条

国家、社会对符合入学条件、家庭经济困难的儿童、少年、青年，提供各种形式的资助。