三湘监督查村级村务主要通过以下几个步骤：

受理举报：受理村民对村级村务的举报，包括违规发放福利、侵占集体资产、违规招投标等。

初步核实：对举报内容进行初步核实，包括查阅相关资料、听取当事人陈述等。

立案调查：对核实属实的举报线索，立案调查，成立调查组，深入村级进行调查。

调查取证：调查组收集证据，包括调取财务资料、走访村民、查阅村务档案等。

听证和处理：对调查结果进行听证，听取当事人和其他相关人员的意见，对违规行为进行处理，包括责令改正、通报批评、移交司法机关等。