考上事业单位不可以随时辞职，不能单位还没有批准就自动离职，或者一声不吭就离开单位，这实在不是一个成年人的作为，一定走正常手续。自动离职，一旦你选择了自动离职，会有很多后果，接纳你的单位不能给你办社保关系。不能给你签订劳动合同。3 档案等手续，关系都无法办理，带来很大的不便。
可以解除。参加事业单位考试并不违法劳动合同的约定和执行。如果考上的话，可以提前30天书面告知现在的用人单位，就可以办理离职手续。
劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，既是解除劳动合同的程序，也是解除劳动合同的条件。
事业编需要签合同，签的是聘用合同，其不决定劳动关系，决定人事关系，因此该合同不受《劳动合同法》的约束。与事业编对应的是合同工，合同工与单位确定的是劳动关系，要签劳动合同，受《劳动合同法》约束。事业单位公开招聘的，属于招聘性质，签聘用合同，但是没有事业编制，由双方签订的合同约定待遇和薪酬。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》 第二条 中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。