可以辞职。
因为单位突发疾病严重影响到工作和生活，如果疾病不能得到及时治愈或者导致长期休假，会对单位和个人造成很大的损失。
此时，可以考虑辞职以获得更多的治疗时间和恢复空间，保障自身和单位利益。
需要注意的是，应当依据劳动合同、法律法规等规定进行辞职，并遵守相关程序和规定。
此外，在单位突发疾病可以辞职之前，应当咨询单位和专业人士的意见，并及时向上级领导和同事说明情况，以获得更好的支持和协助。
离职后，如果没有及时交纳社保，可以在规定的时间内进行补办。具体的时间和流程需要根据当地的规定来确定。建议及时联系当地社保局或人力资源部门，了解相关政策和办理流程，确保自己的社保权益得到保障。同时，也要注意在离职前尽量完成社保缴纳，以免对自己的社保记录造成影响。
在单位突发疾病可以辞职，生病了一般是不可以直接辞职的，而需要提前三十日书面通知用人单位，才能与其解除劳动合同；劳动者如果在试用期的，则只要提前三日。或者双方协商一致的，可以马上辞职。