1、仲裁裁决执行申请被驳回，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
2、我国《关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》第五条规定，申请执行人对人民法院依照本规定第三条、第四条作出的驳回执行申请裁定不服的，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
可能会没有通知
如果对方对仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果对方在15天内没有向人民法院提起诉讼，那么该仲裁裁决书将发生法律效力。
至于是否会有通知，现行的制度下，仲裁和诉讼衔接并不紧密，仲裁裁决作出后，仲裁委员会无法知晓当事人是否提起诉讼，人民法院收到起诉材料后，在承办法官发开庭通知前，另一方当事人也很难知道对方是否起诉了。因此，目前并没有规定对方起诉后会向您发出通知。