如果椭圆上的动点到两个顶点的距离之差为最大值，那么这个动点一定在长轴的端点处。
设椭圆的长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则有a^2=b^2+c^2。
根据椭圆的第二定义，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于长轴的长度，即：
PF_1+PF_2=2a
根据椭圆的第一定义，椭圆上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于常数2a，即：
\\vert PF_1-PF_2\\vert=2a
因此，椭圆上的动点到两个顶点的距离之差的最大值为2a。
椭圆pf1乘pf2的最大值取决于椭圆和点的相对位置。如果点pf1和pf2分别在椭圆的两个焦点处，并且pf1和pf2的连线垂直于椭圆的主轴，则椭圆pf1乘pf2的最大值为椭圆的面积，即长轴和短轴之积的一半。
如果点pf1和pf2不在椭圆的两个焦点处，则椭圆pf1乘pf2的值会小于椭圆面积的一半。
在椭圆中，过上顶点的一个定点问题一般结论是：
当直线斜率不存在时，过上顶点的两条直线的方程分别为x=0和y=b；
当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，与椭圆方程联立得到(1+4k^2)x^2+8kbx+4b^2-4=0，由韦达定理得x1+x2=-8kb/(1+4k^2)，x1*