湖州市双林镇是一个历史悠久、文化底蕴深厚的古镇，有着丰富的自然风光和人文景观。以下是一些双林镇的景点：

1. 双林寺：双林寺是双林镇的著名景点，是一座有着1000多年历史的古寺庙，保存着大量的古建筑和文物。

2. 双林古城：双林古城是双林镇的历史文化遗产，有着悠久的历史和独特的建筑风格，是游客了解当地历史文化的好去处。

3. 双林湖：双林湖是双林镇的自然景观之一，湖水清澈、绿树成荫，是游客休闲娱乐和观赏美景的好地方。

4. 双林民俗博物馆：双林民俗博物馆是一座以展示当地民俗文化为主题的博物馆，收藏了大量的传统手工艺品和文物。

5. 南浔古镇：南浔古镇是距离双林镇不远的一个古镇，有着丰富的历史文化和传统手工艺品，是游客了解江南古镇文化的好去处。

6. 莫干山风景区：莫干山风景区是距离双林镇不远的一个自然风景区，有着壮观的山水景观和丰富的自然资源，是游客休闲度假和观光游览的好去处。

需要注意的是，双林镇的景点较为分散，游客可以选择步行或者租用自行车等方式进行游览。