是的，银行有定期存款到期后不取而自动续期的存款。这种存款通常称为“定期自动续存”或“定期转存”。当定期存款到期后，银行会自动将本金和利息转入下一个定期存款周期，从而延长了存款的时间和增加了收益。
这种存款方式对于那些忘记取出到期存款或者希望继续利用闲置资金获取利息的客户来说非常方便。
有，银行里面存款存单，一般都是针对大额存单，普通的定期存款活期存款，现在都是存在存折或者卡上面，超过二十万的大额存款有存单
不能，也是违反监管要求，坚决不允许的。所谓定期存款是存期在三个月以上的均称为定期，同时银行已经按期限支付相应的利息，如果再附加礼品，将会扰乱金融秩序，陷入无序竞争之中。