函数的周期性就是就是函数的平移，第一优先处理的就是后两个函数性质，其中一个是说的函数的奇偶性，另一个是函数的周期性（这个性质与函数的对称性容易混淆
函数就是变量之间的关系，所谓函数，就是一个量的变化导致与之建立了一定关系的另一个量发生了变化，通常引起变化的这个量为自变量，一般以x表示，而导致一定关系的另一个量的为因变量，一般用y表示，而其中的建立的那种关系就是对应法则，用字母表示就是f, 所以函数的表达式就是：y=f(x).
举例说明：y=5x+6,在自变量x在其定义域内任意取数值时，通过对应法则：自变量扩大5倍加上6，与之就有一个y对应。
而变量在函数中有两种，一种是自变量，另一个是因变量
函数的定义：
1、函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。
2、函数的近代定义：设A，B都是非空的数的集合，f:x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域。
函数的性质
1、对称性
数轴对称：所谓数轴对称也就是说函数图像关于坐标轴X和Y轴对称。
原点对称：同样，这样的对称是指图像关于原点对称，原点两侧，距离原点相同的函数上点的坐标的坐标值互为相反数。
关于一点对称：这种类型和原点对称颇为相近，不同的是此时对称点不再仅限于原点，而是坐标轴上的任意一点。
2、周期性
函数在一部分区域内的图像是重复出现的，假设一个函数F(X)是周期函数，那么存在一个实数T，当定义域内的X都加上或者减去T的整数倍时，X所对应的Y不变，那么可以说T是该函数的周期，如果T的绝对值达到最小，则称之为最小周期。