回答如下：离宁波市区最近可以赶海的地方是慈溪市的塘溪海岸。该海岸位于慈溪市西南方向，距离宁波市中心约40公里，车程约1小时。在塘溪海岸，游客可以赶海、捕鱼、采蛤等，还可以品尝新鲜的海鲜美食。
启运路附近不容错过的景点包括：宁波博物馆：馆藏丰富，展示宁波历史文化和艺术；
天一阁：中国现存最古老的图书馆，藏书珍贵；
月湖景区：湖光山色怡人，湖心亭是标志性建筑；
鼓楼：历史悠久，是宁波的标志性景观；
老外滩：充满怀旧气息，有酒吧、餐厅和特色小店。
慈城古镇是离宁波最近的古镇。慈城古镇位于宁波市江北区，是一个有着千年历史的古镇，有着深厚的文化底蕴和丰富的历史遗迹。