首先，向量在物理学中被广泛应用，用于描述物体的位置、速度、加速度等物理量。
其次，在工程中，向量用于计算力、力矩、应力等工程量，特别是在结构、土木和机械工程中，涉及到很多向量相关的计算。
最后，在计算机科学中，向量用于图像处理、机器学习和自然语言处理等领域，因为向量具有较强的表达能力，常常被用作对数据的表示和处理。
向量在数学和物理中都有着广泛的应用。在几何学中，向量可以用来表示方向和大小，解决空间中的位置关系问题。在物理学中，向量则用于描述力、速度、加速度等物理量。
在解题时，向量解题思路的关键在于理解向量的基本性质和运算规则，如向量的加法、数乘、点积和叉积等。通过构建向量方程或利用向量的几何意义，可以将复杂的问题转化为简单的向量运算，从而找到解题的突破口。
因此，掌握向量的应用和数学解题思路对于提高解题能力和深化数学理解具有重要意义。
这个问题是从力和功的方面引进的.
功=力*力方向上的距离.
问题是：力和方向都是向量,如果力和距离有夹角,那么乘积便不是功了.
所以要先把力在距离方向上投影,方法便是乘夹角的余弦值,这样就把力在距离上的大小分解出来,再乘距离就是正确的功.
推广到一切向量,就这么出来了