不可以。醉驾本身就是违反交通规则的行为，也是一种违法行为，涉嫌犯罪的情况会收到刑事处罚，可能会被判刑。所以，被判刑的人无论是否在其他方面有资格，都不能担任厂长。
因为担任董事长需要秉持正直、诚实、守信的原则，一旦有违法行为，不但无法承担责任，还将影响企业的信誉和对外声誉。
此外，根据有关法律的规定，不得任命有重大违法行为的人担任企业的厂长、监事等职务。因此，被判刑的人不能当厂长。
醉酒闹事的，处理如下：
1、一般处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；
2、情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
1、酒后驾驶，暂扣6个月驾驶证，并处1000元以上2000元以下罚款。此前曾因酒驾被处罚，再次酒后驾驶的，处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，吊销驾驶证。
2、醉酒驾驶，由公安机关约束至酒醒。吊销机驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证。