越秀区的名字始于1950年6月24日。这一天，原西山、德宣和小北3个区合并成一个新的行政区，并因其境内有著名的羊城名胜越秀山而得名越秀区。所以，越秀区的改名就发生在这个时间点。

然而，越秀区的历史和发展并未因此停止。在随后的几十年里，越秀区的范围和管辖区域经历了多次的变更和扩大。例如，2005年4月，原东山区的行政区域，白云区的矿泉街道，天河区的登峰街道、天河南街道的杨箕和中山一2个居委会、沙东街道部分区域划归越秀区管辖，形成了今日越秀区的轮廓和格局。

因此，虽然越秀区的名字在1950年确定，但其实际的发展过程是一个持续不断的历史进程。如需更多关于越秀区发展变迁的详细信息，建议查阅相关历史文献资料或访问政府官方网站。