5000元
行为人将对方眼睛打肿，之后赔偿5000元的，如果是双方协商的结果，或者是警方调解的结果，一般是合理的。一般情况下，行为人侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
派出所通知去解决销案，应当积极配合，争取从轻处理。
若双方对相互之间的伤害各自已经认识到自己的过错，且进行了和解，只要不是刑事案件，公安派出所是可以不管了，但若一方已经给对方造成了轻伤或重伤害，构成刑事案件，从刑法学上讲，刑事案件是不能和解的。