四级主任科员由单位的一把手任命。

通常情况下，四级主任科员提拔的程序如下：

1. 符合条件：四级主任科员要首先符合下一级职位的招聘条件和任职要求。

2. 竞争评价：经过竞争性评价，以选拔出在岗位职业素养、业务能力、工作业绩等方面具有优秀表现和潜质，适合晋升到下一级职位的人员。

3. 选拔名单：根据评价结果，选拔符合条件的人员确定拟任人选名单，并报上级批准。

4. 审批：经过上级审批后，确定拟任人选名单，然后进行公示，并在一定期限内听取意见。

5. 合适人选确认：公示期限结束后，经过组织部门论证和领导批准，最后确定合适的人选，并下发相应的任命文件。

需要注意的是，每个地区或单位的提拔程序可能略有不同，具体流程请了解你所在地区或单位的相关规定。