被告质疑原告证据的情况下，通常需要被告来承担举证责任。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。
如果被告对原告的证据提出质疑，被告需要提供相应的证据来证明其质疑的合理性。
如果被告不能提供证据或者提供的证据不足以证明其质疑的合理性，那么法院可能会认可原告的证据。
被告败诉后若无法承担诉讼费，确实可能对预交诉讼费的退费产生影响。根据一般规定，当被告败诉时，他们需要承担败诉费用，包括诉讼费。如果被告无力支付这些费用，法院可能会从他们预交的诉讼费中扣除。然而，具体规定可能因地区而异，建议咨询当地法院或律师以获取更准确的信息。
一般来说，被告赢诉后的律师费用通常不会由原告承担，除非有特殊情况。律师费属于当事人为案件审理而支付的必要费用，一般情况下是由请律师的一方来承担。然而，如果原告在起诉请求中明确要求对方承担律师费并且胜诉，那么律师费可能会由败诉方即原告来承担。
这主要取决于具体的案件情况、合同条款、法律规定以及双方当事人的约定。在某些特定类型的合同纠纷中，比如债权人行使撤销权所支付的律师代理费等必要费用，可能会由债务人负担。但是，这些情况都需要根据具体的法律条文和案件事实来判断。
总的来说，被告赢诉后的律师费用是否由原告承担，没有固定的答案，需要根据具体情况来具体分析。建议您在面临此类问题时，咨询专业的律师以获取准确的法律意见。