专票丢失后，不能进行红冲处理。根据国家税务总局的相关规定，只有在发生销货退回、开票有误、应税服务中止等情形但不符合发票作废条件，或者因销货部分退回及发生销售折让时，才能开具红字专用发票。而专票丢失并不属于这些情形之一，因此不能进行红冲处理。
如果专票丢失，可以根据相关规定，使用加盖销售方发票专用章的相应发票记账联复印件，作为增值税进项税额的抵扣凭证、退税凭证或记账凭证。具体操作方法建议咨询当地税务部门或相关专业人士。
对于开具专用发票和进项发票的时间先后顺序，一般来说，先开出专用发票，再进行进项发票的认证和报销。因为专用发票是企业与客户之间的正式交易凭证，如若先开进项发票，再开专用发票可能会被认为是不符合税务规定的行为，而且认证也会受到影响。