在公立幼儿园转学需要办理以下手续：
1. 向原幼儿园提出转学申请：家长需要先向孩子当前就读的公立幼儿园提出转学申请，说明转学的原因和要求。原幼儿园通常会提供一份转学证明。
2. 准备相关证件：根据当地政策和幼儿园要求，家长需要准备一系列证件，可能包括户口本、孩子出生证明、家长身份证、居住证（非本地户籍）等。请务必核对所需材料的清单，确保齐全无误。
3. 报名登记：携带相关证件和转学证明到目标幼儿园进行报名登记。有些幼儿园可能会有统一的报名时间，请注意不要错过。
4. 接受幼儿园审核：目标幼儿园在收到转学申请后，会审核学生信息、证件和转学证明等材料。如果符合转入条件，会受理转学申请。
5. 办理转学手续：在通过审核后，原幼儿园和目标幼儿园会办理转学手续。这可能包括学籍档案的转移、费用结算等。具体操作可能因地区和幼儿园而异，请按照园方要求办理。
6. 完成转学：在办理完转学手续后，孩子将正式转入新幼儿园。家长应在孩子转学后关注孩子的适应情况，与新老师保持沟通，确保孩子顺利过渡。
请注意，转学手续可能因地区、幼儿园规定和政策而有所不同，建议在办理前咨询原幼儿园和目标幼儿园的具体要求。
公立幼儿园补课的情况因国家和地区的政策、规定以及幼儿园自身的安排而有所不同。在中国，公立幼儿园通常遵循教育部颁布的《3-6岁儿童学习与发展指南》，强调在幼儿园阶段应关注儿童的全面发展，而非单纯的学科知识灌输。
如果公立幼儿园存在补课现象，补课内容可能会涉及以下几个方面：
1. 语言发展：通过讲故事、阅读、词汇练习等活动，提高儿童的语言表达能力、理解和欣赏能力。
2. 数学思维：借助游戏、操作材料等手段，帮助儿童认识数字、理解数量关系、形状和空间等概念。
3. 艺术素养：通过音乐、舞蹈、美术等活动，培养儿童的创造力、审美能力和表达能力。
4. 社会与情感技能：强调培养儿童的自我意识、情绪管理、人际交往等方面的能力。
5. 身体发育：通过体育活动、户外游戏等，促进儿童身体素质和运动能力的发展。
6. 科学探究：引导儿童观察自然现象、提问和探究，激发他们的好奇心和探索精神。
然而，需要注意的是，并不是所有公立幼儿园都会安排补课。许多幼儿园更注重培养孩子的学习兴趣、创造力和社交技能，而不是单纯地教授学科知识。家长在选择幼儿园时，可以关注幼儿园的教育理念和课程设置，为孩子选择一个适合的成长环境。
各类幼儿园实行每学年初(秋季)一次性招生，平时如有空余学位，可随时补招。幼儿退园后，如该园有空余学位，幼儿可再次入该园，如无空余学位，该园将不再招生。