当继承的遗产不足以赔偿时，确实会面临一些挑战和困扰。首先，我们需要明确一点，遗产继承与债务清偿是两个相对独立但又相互关联的法律概念。遗产继承是指按照法律规定或遗嘱安排，将死者的财产转移给其继承人。而债务清偿则是指债务人按照约定或法律规定，对债权人进行偿还。

当遗产的价值不足以支付遗产所产生的债务时，有几种可能的解决方案。首先，继承人可以考虑与债权人协商，看是否能够达成债务减免或延期偿还的协议。这需要继承人积极主动地与债权人进行沟通，并展现出诚意和合作的态度。

其次，如果遗产中包括不动产或其他有价值的资产，继承人可以考虑通过出售这些资产来筹集资金，以偿还债务。当然，这需要仔细评估资产的价值和市场情况，确保出售价格合理且能够最大限度地偿还债务。

此外，在某些情况下，继承人可能需要寻求专业的法律帮助。法律专业人士可以根据具体情况提供更具针对性和操作性的建议，帮助继承人应对债务清偿的难题。

无论采取哪种解决方案，继承人都需要保持冷静和理性，并充分考虑自身实际情况和能力。遗产继承本是一件好事，但如果处理不当，也可能带来一些不必要的麻烦和损失。因此，在面对遗产不足以赔偿的情况时，继承人应该积极寻求解决方案，并努力维护自己的合法权益。